无穷的概念自古以来就吸引着哲学家、数学家和神学家。无穷的概念，意味着某种无止境、无限和无限的，挑战了我们对世界的理解，并提出了一些关于现实和存在本身的深刻问题。也难怪，这个想法激发了如此多的哲学家，也难怪它持续引发我们对宇宙本质以及我们在其中所处位置的讨论。但无穷究竟意味着什么呢？
古代希腊对无穷的哲学思考
乔瓦尼·迪·保罗创作的世界和天堂驱逐，乔瓦尼·迪·保罗，1445年。来源：大都会博物馆
古代希腊人对无穷的看法在当时很有趣。他们以我们今天仍然受其影响的方式争论和讨论它。但他们所说的“无穷”究竟是什么意思呢？
最早的希腊哲学家之一，阿那克西曼德，断言宇宙本身是无边无际或“无限”的。有一种无限的东西（他称之为阿佩龙）超越了我们所能看到的。他认为，事物不断地从这个无限的领域进入我们的世界，然后在这里被毁灭或消失，然后再次回到那里 – 就像一个宇宙的循环系统。
与此同时，毕达哥拉斯有不同的看法。他从数学的角度思考无穷 – 尤其是在考虑无理数时，无理数既不终止也不循环（想想小数部分！）。想象无止境的小数将会让人大开眼界，所以毕达哥拉斯可能让一些人感到震惊。
后来，亚里士多德将我们对无穷的理解分解为两种类型：潜在无穷和现实无穷。根据亚里士多德的说法，潜在无穷可以无限地持续下去，但尚未实现（例如计数）。与此同时，现实无穷已经没有终点（他在概念上难以理解这个想法）。
更重要的是，芝诺 – 柏拉图的学生之一 – 提出了一些悖论，这些悖论似乎表明，如果真的存在“现实无穷”，那么运动和许多事物同时存在是不可能的。这些悖论是关于空间、时间和事物分割的令人费解的难题。它让人们开始怀疑，无穷是否是我们想出来的一个巧妙的概念，而不是现实世界中真正存在的东西。
这两个想法都激发了后来的数学家和哲学家的更多深入思考。它们也让你扪心自问，人类究竟能对存在于那里的任何事物（无论它是什么）了解多少。
中世纪和经院哲学对无穷的解释
银河，杰克逊·波洛克，1947年。来源：杰克逊·波洛克画作
在中世纪，人们通过探索神学来理解无穷。学者们将这个概念与经院哲学联系起来，包括托马斯·阿奎那等伟大的思想家。阿奎那主要通过探索神的属性来审视无穷。他认为，善良、能力和知识是上帝本质中无限的一部分。
然而，阿奎那也认为，无限的东西（比如上帝）与那些不是无限的东西之间存在明显区别，后者包括我们能接触到或看到的一切。根据阿奎那的说法，尽管宇宙很大，而且令人惊叹，但它的本质并非无限。
阿奎那的思想有助于解释一个永恆的上帝如何创造一个有限的世界。他们向中世纪的基督教徒表明，一个人可以同时相信这两件事，而不会产生矛盾。
通过使用逻辑思维与宗教辩论相结合（经院哲学），这个时期的思想家们在随后的几个世纪里竭尽全力地不仅解释基督教，而且解释存在的意义本身，以及是否可能存在像我们一样的其他生物。
伊斯兰哲学家如阿尔·伽扎利使中世纪的经院哲学观点更加丰富。阿尔·伽扎利关于无限创造者和对永恒前的批评引起了西方思想家的震动，并促使他们进行深入思考。阿尔·伽扎利经常写道，人们不能用理性来完全理解无限的东西。他说，这既适用于安拉，也适用于宇宙本身。
通过与穆斯林作家进行这些对话 – 即使他们没有面对面地进行 – 基督教学者可以抽象地处理无穷的概念，并发展出一个将它置于人类存在和精神体验核心的叙述。
理性主义者和无穷
星座，胡安·米罗，1959年。来源：现代艺术博物馆
理性主义思想家对无穷提出了新的见解。他们将无穷与上帝以及现实的结构紧密联系起来，通过深刻思考和仅使用理性来实现。
这里一位重要人物是勒内·笛卡尔。他创造了“无限物质”一词，他说这个词只适用于上帝，因为只有上帝才是真正无限的。笛卡尔还认为，我们天生就知道这一点，因为我们天生就拥有上帝的概念。我们自然而然地会认为，可能存在一个永远持续下去的存在。
巴鲁赫·斯宾诺莎进一步发展了这些思想。他认为，只有上帝拥有无限的属性（每一个属性都表达了他本质的一个方面，这个方面永远不会改变或消失）。事实上，根据斯宾诺莎的说法，存在的一切都是这个单一无限物质的一部分。所以，上帝和宇宙是同一的（他称之为Deus sive Natura：上帝或自然）。这种看待事物的方式是全新的。这意味着在任何地方都看到神性，而不仅仅是在天堂之上。
与此同时，戈特弗里德·威廉·莱布尼茨提出了单子理论 – 单子是存在的一切不可分割的、独特的构建块。根据莱布尼茨的说法，所有这些单子都反映了整个宇宙，但它们以完美的和谐方式做到这一点，因为上帝亲自安排了它们。他还提出了潜在无穷和现实无穷之间的区别：我们人类处理潜在无穷（例如，当我们永远计数的时候），而只有上帝才能完全体验现实无穷。
对于这些哲学家来说，无穷不仅仅是聪明人探索的某个数学概念。他们将其纳入他们的形而上学。并且至关重要的是，他们将无穷与上帝的完美和无所不在的概念紧密地联系在一起。
启蒙时代对无穷的思考
1881 年大彗星，埃蒂安·莱奥波德·特鲁弗洛，1881-82 年。来源：纽约公共图书馆
在启蒙时代，人们开始用新的方式思考无穷。他们不再只将无穷视为宗教思想，而是开始从科学和哲学的角度考虑它。
伊曼努尔·康德提出了“纯粹理性的矛盾”。当我们用我们的思维超越我们感官告诉我们的东西时（这就是理性的作用），就会出现这些矛盾。康德说，在将宇宙视为有限和将宇宙视为无限的思考中，都存在逻辑问题。
例如，如果我们说宇宙一定在某个地方结束，那么那个地方之外是什么呢？但是，如果我们说宇宙永远持续下去，我们的思维如何绕过无限呢？康德认为，这些问题表明人类逻辑存在局限性：我们不能完全理解无穷，因为它不是我们感官能够感知的东西。
因此，康德认为，无穷更像是一种我们创造出来的观念，而不是一种基于经验的事实（他称之为“经验现实”）。这种观念帮助我们理解宇宙。
这个时代还经历了一个更广泛的转变，随着知识分子逐渐采用数字和科学结构来理解无穷。由牛顿和莱布尼茨发明的微积分就是一个例子。它涉及无穷小 – 这些量非常小，以至于它们越来越接近零，但实际上并没有到达零 – 来解决关于连续变化的问题。
通过这些进步，启蒙运动帮助将无穷的概念超越了形而上学本身。思想家们开始将其视为数学家或科学家工作中不可或缺的一部分。
现代哲学对无穷的探索
几个圆圈，瓦西里·康定斯基，1926 年。来源：古根海姆博物馆
在现代，对无穷的哲学探索与古典形而上学讨论明显不同，而是采用了存在主义和现象学的方法。像让-保罗·萨特和埃德蒙德·胡塞尔这样的思想家将重点从作为理论概念的无穷，转移到它在人类经验和意识中的意义。
让-保罗·萨特，一位杰出的存在主义者，通过人类自由和选择的无限性这一视角来审视无穷。萨特认为，人类注定要自由，这意味着可能性浩瀚无垠，以及缺乏先定的本质，这将我们推向了对我们行为的无限责任。这种存在主义的无穷突出了塑造我们存在的无限可能性，以及我们持续不断的自我创造工程。
在现代，关于无穷的哲学讨论已经从古典形而上学转向了其他方向。相反，人们关注的是无穷对于个人生活（存在主义）的意义，或者我们如何体验它（现象学）。
让-保罗·萨特是一位领先的存在主义思想家，他从自由的角度考虑了无穷的概念：我们总能做出新的选择，并且不受任何限制。萨特说，人是“注定要自由”的，因为当一切对你来说都是可能的时，你便要对你的所作所为负责。无穷的这一方面探讨了无限可能性如何塑造我们是谁，以及我们如何不断地创造自己。
现象学的创始人埃德蒙德·胡塞尔通过考察人类意识的无限视野来探讨无穷。根据胡塞尔的说法，意识总是有一个对象 – 意向性 – 这种指向性随着我们获得新的经验和见解而无限地持续下去。这个想法意味着主观体验可以是无限深刻的：在我们如何感知事物方面，总有更多的东西需要理解和反思。
埃曼努埃尔·列维纳斯，一位著名的哲学家，提出了对“他者”的无限责任的概念。对于列维纳斯来说，我们与他者的伦理联系要求我们无限地做出回应 – 一种超越理解或计算的无限义务。这种观点与古典形而上学思想形成了鲜明对比，因为它将无穷根植于我们如何彼此之间进行伦理关系，而不是抽象的理论化。
当代对无穷的看法
Vega-Nor，维克多·瓦萨雷利，1969 年。来源：布法罗 AKG 艺术博物馆
在当今世界，无穷不仅仅是哲学家思考的话题。它也出现在数学和逻辑中，例如，像希拉里·普特南这样的人已经使用无穷的数学结构的概念来考虑数学哲学和心智哲学中的问题。
无穷在现代物理学的两个分支中也扮演着重要角色：宇宙学，它处理关于宇宙以及我们在宇宙中的位置的最大问题；以及量子物理学，它探索现实的基本方面。
例如，当宇宙学家考虑宇宙可能有多么浩瀚时，他们所使用的某些想法具有几乎无限的维度 – 或者暗示存在着除我们自己的宇宙之外的无限宇宙。
在量子物理学中，无穷无处不在。它们被用来计算粒子在反应过程中相互作用的可能性，或者描述看似空的空间的无限多个部分之间令人毛骨悚然的联系。
技术还在通过探索“无限的计算可能性”来探索无穷的概念。量子计算的发展就是一个例子。它利用叠加和纠缠等原理，可以同时执行无限的计算。因此，它可以极大地提高计算机的能力，以及它们可能的使用方式。
这些现代对无穷的接触表明，无穷不仅仅是抽象或哲学的东西，而是一种活生生的力量，它正在推动科学研究和技术创新。
那么，无穷的概念究竟是什么？
天体地图 – 北半球，阿尔布雷希特·丢勒，1515 年。来源：大都会博物馆
当我们深入研究对无穷的不同哲学观点时，我们从古代希腊人对无穷的思考，到现代科学和技术与这个概念的交汇点。
我们正在了解，无穷不仅仅是对数学家来说有趣的东西。它在哲学中也很常见，因为它让我们思考，是否有一些东西我们无法理解，甚至无法想象，仅仅因为它们太庞大或太奇怪。
我们已经考察了亚里士多德关于潜在无穷的想法。例如，如果你可以一直把东西分成两半，那么这个过程会到哪里结束呢？或者它会永远持续下去吗？列维纳斯认为，无穷意味着我们可能总能做更多的事情来帮助他人 – 无限的责任。
经院哲学家们争论无穷是否存在于现实中，还是仅仅是我们用来进行数学运算的概念。现在，计算机正在为我们提供新的思考无穷的方式：如果有无限的计算能力，什么样问题是无法回答的呢？
简而言之，当我们考虑无穷时，我们必须重新思考我们认为可能的事情。这种探索改变了我们进行哲学和科学的方式，以及我们思考伦理和存在的方式。
